Le MAP5, Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Paris Descartes : quelles mathématiques pour quelles applications ?

Le MAP5, Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Paris Descartes : quelles mathématiques pour quelles applications ?

Le laboratoire MAP5 (Mathématiques Appliquées à Paris 5) est une Unité Mixte de Recherche (UMR CNRS 8145) dépendant de deux tutelles : l’INSMI (Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions, CNRS) et l’Université Paris Descartes. Il est dirigé par Fabienne Comte depuis janvier 2015. Il est installé aux septième et huitième étages du Centre Universitaire des Saints Pères. L’ascension par les escaliers est certes éprouvante, mais elle est récompensée par une vue panoramique sur la capitale. Au MAP5, pas de paillasse ni d’expérience in vivo, pas d’équipement lourd, mais des bureaux collectifs et des salles de réunion, des ordinateurs, et surtout un tableau -blanc ou noir- dans chaque pièce, et même sur la terrasse.
Le MAP5 développe des activités en mathématiques aussi bien théoriques qu’appliquées, avec une attention particulière pour les applications en sciences du vivant.

• Différentes mathématiques utilisées dans différents domaines

Le laboratoire MAP5 est composé de 4 équipes, travaillant chacune dans un domaine particulier des mathématiques appliquées.
o Equipe Probabilités : Les membres de cette équipe cherchent à modéliser des phénomènes en tenant compte d’incertitudes liées au hasard : il s’agit d’événements aléatoires. Les axes principaux concernent la géométrie stochastique, les matrices aléatoires et les systèmes de particules en interaction. La géométrie stochastique est liée à des applications en biologie cellulaire ou en traitement d’image. Les matrices aléatoires de grande taille sont par exemple l’élément essentiel manipulé par la statistique en grande dimension (Big Data). Les systèmes de particules en interaction permettent, entre autres, de décrire des phénomènes physiques ou des phénomènes biologiques tels que la propagation d’épidémies.
o Equipe Statistique : Les principaux thèmes de travail de cette équipe sont l’apprentissage statistique sur données complexes (grande dimension, réseaux, fonctions, extrêmes), la modélisation statistique s’appuyant sur des processus aléatoires observés à des instants à temps discret ou en temps continu et l’épidémiologie, classique ou génétique. Les chercheurs élaborent des méthodes nouvelles et en étudier les propriétés théoriques ; ils développent des algorithmes efficaces, d’abord testés sur des données simulées, et s’intéressent à la mise en œuvre effective des méthodes sur des problématiques biologiques, médicales ou de sciences humaines.
o Equipe Traitement d’Images : Cette équipe développe des modèles mathématiques pour reconstruire, améliorer ou analyser des images et des séquences d’images : débruitage et déflouage, détection et suivi d’objets, mesure de qualité image, analyse et correction tonale, imagerie à haute dynamique, synthèse de textures, analyse de déformations, etc. sont parmi les principaux thèmes de l’équipe. Plusieurs applications sont orientées vers l’imagerie biomédicale (microscopie, IRPE, …) ou l’imagerie satellitaire (collaboration avec le CNES).
o Equipe Modélisation Numérique : L’équipe s’intéresse à la modélisation mathématique de phénomènes relevant de la mécanique, de la physique ou des sciences du vivant. Cette modélisation repose, en général, sur des équations dites « aux dérivées partielles » (EDP). Les travaux de l’équipe vont de la conception des modèles à la résolution théorique et numérique des équations qui en résultent. Des exemples de thèmes sont les échanges gazeux dans le système pulmonaire, la modélisation de la dynamique des cellules à l’échelle individuelle ou collective et l’identification d’accidents vasculaires cérébraux à partir de l’inversion d’un modèle électromagnétique en milieu fortement hétérogène.

Une activité foisonnante

Le laboratoire MAP5 accueille 88 membres permanents et non-permanents : une cinquantaine de chercheurs et enseignants-chercheurs permanents, une vingtaine de doctorants, des post-doctorants, des stagiaires. Il compte également trois personnels administratifs : une secrétaire gestionnaire, personnel CNRS, Marie-Hélène Gbaguidi, attachée au laboratoire depuis sa création, une secrétaire, personnel Paris Descartes, et un assistant ingénieur nouvellement arrivé, affecté à mi-temps par l’Université au MAP5. Les enseignants-chercheurs effectuent leur service d’enseignement soit au sein de l’U.F.R. de Mathématiques et Informatique (qui est sur place), soit à l’I.U.T. de Paris Descartes situé avenue de Versailles.
Le MAP5 fait partie de la FSMP (Fondation de Sciences Mathématiques de Paris, LABEX) et participe à ce titre à de nombreux événements (rencontres scientifiques ou grand public, vulgarisation, forums maths-entreprises) et programmes (post-doc, invitations longues de chercheurs étrangers, bourses de Master…). Les chercheurs du MAP5 sont actifs dans de nombreuses collaborations nationales et internationales, via des contacts spécifiques ou des projets institutionnels.
Le MAP5 est aussi directement impliqué dans deux spécialités de Master de l’université Paris Descartes rattachées à l’UFR Mathématiques-Informatique : la spécialité Ingénierie Mathématique pour les Sciences du Vivant et la spécialité Mathématiques Appliquées. La première forme les étudiants principalement aux méthodes statistiques éprouvées ou innovantes, et aux logiciels associés ; la seconde est plus théorique et fournit un bagage plus général en mathématiques appliquées, avec des spécialisations en deuxième année soit en traitement d’image soit en modélisation et statistique. Dans les deux cas, les sciences du vivant fournissent les exemples illustratifs.

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